Proyección Estereográfica (Diario de Complejo)

12 noviembre 2011

En este video de la serie Dimensions, a la que ya le dediqué un post anterior, podemos ver la demostración de cómo la proyección estereográfica transforma circunferencias en circunferencias, se usa básicamente el teorema de Pitágoras y el de Thales.

Bonus: En el siguiente video teneis también el teorema de Thales.


La ciencia salvó mi alma

4 diciembre 2010

He aquí un video únicamente comparable con los relatos de Carl Sagan…


Universo y Vida

23 abril 2010

Generalmente consideramos el Universo como algo ajeno, lejano e inalcanzable, es decir, tenemos la impresión de que la Tierra forma parte de una realidad y el resto del Universo forma parte de otra realidad casi irreal.

Pero pensemos en ello…, en una noche estrellada miramos al cielo y nos sentimos pequeños ante el gran espectáculo del cosmos. Un espectáculo que de alguna forma a primera vista nos puede parecer ajeno, pero si somos conscientes de que ¡ESTAMOS EN ESE UNIVERSO! realmente nos damos cuenta de que somos una mota de polvo comparados con un planeta, que a su vez es simplemente otra mota comparado con una estrella, nuestra galaxia está formada por miles de millones de estrellas, y en el Universo hay miles de millones de galaxias como la nuestra, hay muchas más estrellas en el Universo que granos de arena en todas las playas y desiertos de la Tierra, y las distancias que separan a estas estrellas son inimaginables. Somos verdaderamente pequeños y esto nos debería infundir un sentimiento de humildad.

Pero por otro lado los átomos que componen nuestro cuerpo provienen del interior de estrellas, de la transformación en el núcleo de las estrellas de elementos ligeros en otros más pesados, y  al morir la estrella son esparcidos por el espacio. Dicho de otra forma: ¡Los átomos que forman las moléculas gracias a las cuales estás leyendo esto, y todos y cada uno de los átomos que tienes en el cuerpo provienen de estrellas exactamente iguales a las que observamos en una noche estrellada! No se trata únicamente de que formamos parte de ese vasto Universo, se trata de que ¡EL UNIVERSO ESTA DENTRO DE NOSOTROS!, el cosmos inimaginablemente grande  en el que nos encontramos en realidad forma parte de nosotros mismos; esta materia fluye de lugar en lugar y momentáneamente se reúne para ser . ¿¡No es maravilloso!?

Pero no se trata únicamente de que seamos materia estelar, lo que nos distingue a todos los seres vivos es la forma en la que esta materia estelar nuestra se combina para dar lugar a máquinas moleculares tan complejas y sutiles como nosotros, he aquí donde reside la verdadera belleza de un ser vivo.

Pero… ¿Estamos solos en el Universo?, hay únicamente dos respuestas posibles, o si o no, y en cualquier caso la respuesta es increíble.

Al pensar en el tema y profundizar en ello se llega a la conclusión de que la vida tal y como la conocemos sólo podría desarrollarse en lugares muy concretos, por ejemplo si nuestro propio Sistema Solar no contara con la presencia de Júpiter la tasa de impactos (muy similares al que golpeó sobre la Tierra hace 65 millones de años) podría ser diez mil veces mayor, el planeta absorbe muchas rocas asesinas y lanza otras al espacio. Hallazgos recientes mostraron también que la mayoría de las órbitas de planetas gigantes similares a Júpiter fuera del sistema solar son sumamente extravagantes. Esto induce a un caos destructivo entre los planetas más pequeños en lugar de protegerlos. Todos los Júpiters que se ven hoy son Júpiters “malos”. El nuestro es el único “bueno” que conocemos y tiene que serlo, de lo contrario seríamos arrojados al oscuro espacio o al Sol. Incluso cuando hubiera Júpiters “buenos”, otros factores podrían acabar con cualquier tipo de vida. Si uno está en el interior de la galaxia, siempre estará siendo bombardeado por las intensas radiaciones y explosiones de los interiores galácticos. Hay investigaciones que muestran que el cosmos tiene focos de violencia incentivada por ondas asesinas de rayos X, gamma y radiación ionizada.

Así que si estuviéramos solos en el Universo ésta sería una respuesta fascinante. Hasta el día de hoy se han descubierto en nuestras proximidades más de 385 sistemas planetarios que contienen un total de 452 cuerpos planetarios. Teniendo en cuenta todas las estrellas que hay en el universo y que muchas de ellas tienen planetas (muchos de ellos  inhabitables), las probabilidades de que estemos solos son tan bajas que sería sencillamente un respuesta impactante, debido a la inmensa cantidad de estrellas que pueblan el Universo. Que seamos los únicos seres vivos en este gran cosmos es una sensación apabullante, seríamos los únicos seres en el universo conscientes de su propia existencia y la existencia del Universo mismo. Podríamos atrevernos a decir en tal caso que somos el único medio para el Universo de conocerse a sí mismo.

Por otro lado el desarrollo de la astrobiología nos ha mostrado que la vida es más resistente de lo que pensábamos, puesto que al investigar emplazamientos con condiciones extremas en la Tierra se ha encontrado microorganismos que viven en ellas, son los llamamos extremófilos, algunos de estos organismos pueden vivir en ausencia de agua, soportar gran cantidad de radiación, vivir en ambientes con temperaturas superiores a los 100 grados centígrados, o con temperaturas muy bajas, vivir en condiciones de muy alta presión, salinidad, acidez, etc…

El hecho de que existiera vida ahí fuera sería fantástico y daría mucho juego, un sinfín de preguntas apasionantes nos vendrían a la cabeza… ¿son inteligentes?, ¿cuál es su aspecto?, ¿cómo es su forma de vida?, ¿cómo es su forma de conocer el entorno que los rodea?, etc…

En primer lugar parémonos a definir el concepto que tenemos de inteligencia. Inteligencia es aquella capacidad definida arbitrariamente por nosotros que nos hace diferentes a todos los otros seres vivos que nos rodean, es la capacidad de componer música, poesía, arte, matemáticas, ciencia y en general comprender el entorno que los rodea. Nuestros parientes más cercanos, los chimpancés, no pueden hacer estas cosas, y aun así compartimos el 99% del ADN, el más inteligente de los chimpancés ha sido capaz de aprender algo de lenguaje de signos, pero eso es capaz de hacerlo hasta un niño pequeño. Todos nuestros logros tales como las naves espaciales,  los telescopios espaciales y todos los frutos de nuestro mundo tecnológico, científico y artístico se debe a ese 1%. Tal vez no haya tanta diferencia como nos gusta pensar entre el lenguaje de signos de ese chimpancé y el LHC. Imaginemos ahora un extraterrestre que únicamente se diferencia de nosotros en un 1% en el mismo sentido en que nosotros nos diferenciamos de un chimpancé…, ¡seríamos unos bobos babeantes ante su presencia!, puesto que si un 1% ha conseguido misiones espaciales ¡imaginad lo que conseguiría otro 1%! ¡Lo inteligentes que serían! Para ellos toda nuestra mecánica cuántica, la teoría de cuerdas, el origen de la vida, nuestras fronteras del conocimiento serían completamente intuitivas. Ellos verían la estación espacial internacional, o el LHC y dirían: ¡OHHHH, mira qué bonito, en clase de primaria de nuestro hijo pepito han diseñado uno igual! Ahora bien, ¿¿pensamos que podríamos tener una conversación con ellos?? ¿Acaso tenemos conversaciones con los primates o con cualquier otra especie sobre la tierra? ¡Y eso que compartimos ADN!.

Así que si existiera vida extraterrestre más inteligente que nosotros no podríamos mantener una conversación con ellos, del mismo modo que un chimpancé no puede mantener una conversación con nosotros. De igual manera, si hubiera vida menos inteligente en otro lugar tampoco podríamos comunicarnos con ellos. Por lo tanto la única opción a la hora de una comunicación sería que tuviéramos una inteligencia muy parecida, pero eso significa que por el momento no vamos a poder comunicarnos, dado que nuestra tecnología no es lo suficientemente avanzada para ello, y por lo tanto la suya tampoco lo sería.

Otro tema interesante a tratar es su aspecto y forma de conocer su entorno si se tratara de formas de vida suficientemente complejas. En mi opinión parece demasiado presuntuoso imaginar que seres en otros planetas tengan un aspecto humano puesto que en otro sistema aislado la evolución de esos seres vivos muy posiblemente haya tomado otro camino muy distinto. Ahora bien, eso significa que sus sentidos podrían ser muy distintos de los nuestros, así que su forma de conocer el mundo que los rodea y por lo tanto el Universo podría distar mucho de la nuestra, eso nos da pie a la preguntarnos si su ciencia y matemáticas serían distintas a las nuestras y si fuera así… ¿qué conclusiones podríamos sacar de este hecho? Por último dejo una pregunta en el aire… ¿seríamos capaces de reconocer una forma de vida inteligente, o no, distinta de la que estamos acostumbrados a ver en nuestro planeta?

Sea como fuere, la simple presencia de vida fuera de nuestro sistema solar significaría una vez más que no somos tan únicos e importantes como pensábamos, sino más bien que somos como una nota en una sinfonía; en esta sinfonía cósmica que es el Universo.


Dimensions

24 septiembre 2009

He encontrado una página en la que hay unos documentales sobre matemáticas muy interesantes, os dejo el link para verlos online, a mi pesonalmente me parecen más interesantes los últimos:

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DIMENSIONS


Matemáticas vs. Emociones

29 agosto 2009

El otro día estaba viendo un programa de la tele llamado “toma cero”, que es uno de esos programas de puertas tras una de las cuales hay un premio, bueno, os comento el funcionamiento de la fase final que es la que nos interesa en este post.

Puertas

En la fase final del concurso hay 7 puertas y detrás de una de ellas esta el premio, que es la cantidad de dinero conseguida en la primera fase, al principio de la última fase preguntan al concursante detrás de qué puerta cree que está el premio, digamos que nuestro concursante elige la puerta 4. Despues de ir eliminando puertas quedan dos puertas, el concurso ha dejado la puerta 4 ( que es la que había elegido nuestro concursante) y la puerta 6, en este momento el presentador pregunta: “¿qué puerta quieres?”.  La mayoría de la gente pensaría que esa es una pregunta tonta, puesto que la probabilidad es del 50% y si ha tenido esa intuición desde el principio será porque está ahí, es más, si cambia su elección y se equivoca…

Pues bien, esa inocente pregunta lo ha cambiado todo. ¿¿QUE??  Pues que lo más razonable es cambiar de puerta. Cuando al principio de la fase el presentador le pregunta al concursante en qué puerta cree que está  el premio, el concursante tiene una posibilidad entre siete de acertar, es decir el 14,29%, pero… cuando quedan dos puertas se cambian las tornas,  lo más probable es que la primera elección fuera erronea, asi que lo más seguro es que el premio esté tras la otra puerta ya que la posibilidad de que al principio eligiera una puerta vacia era del 85,71%, es decir seis posibilidades entre siete, asi que si cambia de puerta la posibilidad de elegir la puerta correcta es del 85,71%, en vez del  50% que es lo que cree la mayor parte de la población. Una vez sabido esto… ¿cual sería tu elección?

Nuestro concursante no cambió de puerta y siguió con la que había elegido en un principio. Nuestro concursante perdió 56.000 euros.


¿Para qué sirve la exploración espacial?

26 agosto 2009

La respuesta más obvia es que sirve para aumentar nuestro conocimiento científico, pero una  persona de a pie se preguntará: “¿y eso para qué me sirve a mí en mi día a día?”. La respuesta a esa pregunta son los spinoff, la NASA llama así a los productos que llegan al mercado después de su aplicación en el espacio.

Muchos de los objetos cotidianos que utilizamos o disfrutamos en la actualidad son spinoffs, os dejo la lista completa y paso a mencionar algunos ejemplos.

  • Termómetro de oído: una lente similar a una cámara que detectaba la energía infrarroja que sentimos como calor fue utilizada originalmente para monitorizar el nacimiento de estrellas.
  • Joystick: esto dispositivo de juego se utilizó por primera vez en el vehículo lunar de las misiones Apollo.

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  • Zapatillas de deporte con cámara de aire: se crearon a partir de las botas que utilizaron los astronautas que fueron a la Luna.
  • Bicicleta estática: fue la solución del Skylab para que a los astronautas no se les atrofiaran los músculos.
  • Filtros de agua: las versiones domésticas de ahora tomaron prestada una técnica pionera de la NASA que mataba las bacterias del agua en los tanques que los astronautas usaban para beber.
  • Detector de humo: la NASA inventó el primer detector de humo ajustable con diversos niveles de sensibilidad para evitar falsas alarmas.
  • Gafas resistentes a los arañazos: la cubierta de los visores de los cascos de los astronautas hace que las gafas sean ahora 10 veces más resistentes a los arañazos.
  • Toallitas húmedas: creadas por la limitada cantidad de agua en el espacio y la necesidad de lavarse de los astronautas.
  • Espuma con memoria: creada para los asientos de las naves espaciales para que protegieran a los astronautas en los aterrizajes, esta espuma capaz de volver a su forma original, se encuentra ahora en colchones y en absorbentes de impacto para cascos.
  • Televisión por satélite: la tecnología empleada para arreglar errores en las señales de comunicación con las naves espaciales ayuda ahora a reducir las interferencias en las imágenes y el sonido de la televisión por satélite.
  • Herramientas inalámbricas: la NASA contrato a Black&Decker a principio de los años sesenta para diseñar unas herramientas sin cables para las misiones a la Luna, ya que los astronautas podrían enredarse en los cables dentro de la nave y no hay enchufes en la Luna…

Más ejemplos son: los trajes ignífugos, los microchips de ordenador, marcapasos programables, ratones de ordenador, pañales absorbentes, la tomografía axial computerizada (o TAC), alimentos liofilizados, tecnología robótica para realizar operaciones de rodilla, una cámara automatizada especializada en fotografía panorámica, diseñada a partir de las que llevan incorporadas las sondas que exploran la superficie del planeta Marte, entre muchos otros. Sin embargo el velcro y el teflón no forman parte de esta lista, aunque hay gente que cree que sí.

Si alguien de la NASA esta leyendo este post ruego que lea con atención el siguiente párrafo.

Cuando se trata el tema de los spinoffs es famosa la leyenda urbana de que para escribir con un bolígrafo en el espacio la NASA gastó 12 millones de dólares y varios años de investigación en desarrollarlo, mientras tanto los rusos usaban lápices. Esto es falso puesto que la NASA no creó estos boligrafos sino que fue una empresa independiente, Fisher, la que los desarrolló (por un millón de dólares en vez de 12) y  se los ofreció, pero antes de que este boli existiera, los astronautas usaban lápices. Pero los lápices no son adecuados para el espacio ya que estan hechos de madera, que es un material inflamable, y la punta tiende a romperse y hace que queden en suspensión trozos de grafito, que podrían ser peligrosos, por lo tanto se ha estado utilizando esos caros bolígrafos en las misiones espaciales, aunque no siempre se han usado para las tareas para las que fueron diseñados. Resulta que todo esto ha pasado por suponer que los bolis normales no escriben en el espacio, lo cual no es cierto como podemos ver aquí. Asi que señores de la NASA …

bic

¡¡COMPREN BOLIS BIC!!


Una letra de canción muy matemática

22 agosto 2009

El otro día mi amigo Luis Carlos me contó que había oido una canción muy peculiar de un grupo llamado The Klein Four Group, la canción es “finite simple group (of order two)”, que se traduciría como “grupo finito simple (de orden dos)”, es decir, una estructura matemática que contiene dos elementos y una ley de composición interna, y cumple una serie de axiomas. Resumiendo… una pareja de elementos y una relación entre ambos. Como me hizo gracia la voy a compartir con vosotros, he traducido la letra (aunque hay dobles sentidos y sutilezas que se pierden al traducirlo), asi que aquí teneis el video, la letra original y su traducción.

Finite simple group (of order two) Grupo finito simple (de orden dos)
The path of love is never smooth.

But mine’s continuous for you

You’re the upper bound in the chains of my heart

You’re my Axiom of Choice, you know it’s true

But lately our relation’s not so well-defined

And I just can’t function without you

I’ll prove my proposition and I’m sure you’ll find

We’re a finite simple group of order two

I’m losing my identity

I’m getting tensor every day

And without loss of generality

I will assume that you feel the same way

Since every time I see you, you just quotient out

The faithful image that I map into

But when we’re one-to-one you’ll see what I’m about

‘Cause we’re a finite simple group of order two

Our equivalence was stable,

A principal love bundle sitting deep inside

But then you drove a wedge between our two-forms

Now everything is so complexified

When we first met, we simply connected

My heart was open but too dense

Our system was already directed

To have a finite limit, in some sense

I’m living in the kernel of a rank-one map

From my domain, its image looks so blue,

‘Cause all I see are zeroes, it’s a cruel trap

But we’re a finite simple group of order two

I’m not the smoothest operator in my class,

But we’re a mirror pair, me and you,

So let’s apply forgetful functors to the past

And be a finite simple group, a finite simple group,

Let’s be a finite simple group of order two

(Oughter: “Why not three?”)

I’ve proved my proposition now, as you can see,

So let’s both be associative and free

And by corollary, this shows you and I to be

Purely inseparable. Q. E. D.

El “camino” del amor nunca es derivable.

Pero el mio es continuo para ti

Eres la cota superior en las “cadenas” de mi corazón

Eres mi Axioma de Elección, sabes que es verdad

Pero últimamente nuestra “relación” no está “bien definida”

Y no puedo “funcionar” sin ti

Voy a demostrar mi proposición y estoy seguro de que hallarás que

Somos un grupo finito simple de orden dos.

Estoy perdiendo mi “identidad”

Estoy más “tensor” cada dia

Y sin perdida de generalidad

Asumiré que sientes lo mismo

Dado que cada vez que te veo, simplemente sacas cociente

La imagen fiel que he mapeado en mí

pero cuando estemos en biyección (uno a uno) podrás ver lo que hay en mí

Porque somos un grupo finito simple de orden dos.

Nuestra “equivalencia” se mantuvo “estable”

un “principal bundle” de amor en lo más profundo

Pero entonces introdujiste una “cuña” entre nuestras “two-forms

Ahora todo es tan “complejificado”

Cuando nos conocimos por primera vez, nos hicimos “simplemente conexos”

Mi corazón estaba “abierto” pero era demaisado “denso”

Nuestro sistema ya estaba dirigido

para tener un limite finito, en algun sentido

Estoy viviendo en el núcleo de una aplicación con rango uno

Desde mi dominio, la imagen parece tan deprimente,

Porque todo lo que veo son ceros, es una trampa cruel

Pero somos un grupo finito simple de orden dos

No soy el mas suave de los operadores en mi “clase”

pero somos una pareja especular, tu y yo

Asi que apliquemos “functores olvidadizos” al pasado

y seamos un grupo finito simple, seamos un grupo finito simple

vamos a ser un grupo finito simple de orden dos

(Otro: “¿Por qué no de orden tres?”)

He demostrado mi proposición, como puedes ver

asi que seamos ambos “asociativos y libres”

Y por corolario, esto demuestra que tu y yo podemos ser

puramente inseparables. Q.E.D. (Como queriamos demostrar)


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