Proyección Estereográfica (Diario de Complejo)

12 noviembre 2011

En este video de la serie Dimensions, a la que ya le dediqué un post anterior, podemos ver la demostración de cómo la proyección estereográfica transforma circunferencias en circunferencias, se usa básicamente el teorema de Pitágoras y el de Thales.

Bonus: En el siguiente video teneis también el teorema de Thales.

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Dimensions

24 septiembre 2009

He encontrado una página en la que hay unos documentales sobre matemáticas muy interesantes, os dejo el link para verlos online, a mi pesonalmente me parecen más interesantes los últimos:

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DIMENSIONS


Matemáticas vs. Emociones

29 agosto 2009

El otro día estaba viendo un programa de la tele llamado “toma cero”, que es uno de esos programas de puertas tras una de las cuales hay un premio, bueno, os comento el funcionamiento de la fase final que es la que nos interesa en este post.

Puertas

En la fase final del concurso hay 7 puertas y detrás de una de ellas esta el premio, que es la cantidad de dinero conseguida en la primera fase, al principio de la última fase preguntan al concursante detrás de qué puerta cree que está el premio, digamos que nuestro concursante elige la puerta 4. Despues de ir eliminando puertas quedan dos puertas, el concurso ha dejado la puerta 4 ( que es la que había elegido nuestro concursante) y la puerta 6, en este momento el presentador pregunta: “¿qué puerta quieres?”.  La mayoría de la gente pensaría que esa es una pregunta tonta, puesto que la probabilidad es del 50% y si ha tenido esa intuición desde el principio será porque está ahí, es más, si cambia su elección y se equivoca…

Pues bien, esa inocente pregunta lo ha cambiado todo. ¿¿QUE??  Pues que lo más razonable es cambiar de puerta. Cuando al principio de la fase el presentador le pregunta al concursante en qué puerta cree que está  el premio, el concursante tiene una posibilidad entre siete de acertar, es decir el 14,29%, pero… cuando quedan dos puertas se cambian las tornas,  lo más probable es que la primera elección fuera erronea, asi que lo más seguro es que el premio esté tras la otra puerta ya que la posibilidad de que al principio eligiera una puerta vacia era del 85,71%, es decir seis posibilidades entre siete, asi que si cambia de puerta la posibilidad de elegir la puerta correcta es del 85,71%, en vez del  50% que es lo que cree la mayor parte de la población. Una vez sabido esto… ¿cual sería tu elección?

Nuestro concursante no cambió de puerta y siguió con la que había elegido en un principio. Nuestro concursante perdió 56.000 euros.


Una letra de canción muy matemática

22 agosto 2009

El otro día mi amigo Luis Carlos me contó que había oido una canción muy peculiar de un grupo llamado The Klein Four Group, la canción es “finite simple group (of order two)”, que se traduciría como “grupo finito simple (de orden dos)”, es decir, una estructura matemática que contiene dos elementos y una ley de composición interna, y cumple una serie de axiomas. Resumiendo… una pareja de elementos y una relación entre ambos. Como me hizo gracia la voy a compartir con vosotros, he traducido la letra (aunque hay dobles sentidos y sutilezas que se pierden al traducirlo), asi que aquí teneis el video, la letra original y su traducción.

Finite simple group (of order two) Grupo finito simple (de orden dos)
The path of love is never smooth.

But mine’s continuous for you

You’re the upper bound in the chains of my heart

You’re my Axiom of Choice, you know it’s true

But lately our relation’s not so well-defined

And I just can’t function without you

I’ll prove my proposition and I’m sure you’ll find

We’re a finite simple group of order two

I’m losing my identity

I’m getting tensor every day

And without loss of generality

I will assume that you feel the same way

Since every time I see you, you just quotient out

The faithful image that I map into

But when we’re one-to-one you’ll see what I’m about

‘Cause we’re a finite simple group of order two

Our equivalence was stable,

A principal love bundle sitting deep inside

But then you drove a wedge between our two-forms

Now everything is so complexified

When we first met, we simply connected

My heart was open but too dense

Our system was already directed

To have a finite limit, in some sense

I’m living in the kernel of a rank-one map

From my domain, its image looks so blue,

‘Cause all I see are zeroes, it’s a cruel trap

But we’re a finite simple group of order two

I’m not the smoothest operator in my class,

But we’re a mirror pair, me and you,

So let’s apply forgetful functors to the past

And be a finite simple group, a finite simple group,

Let’s be a finite simple group of order two

(Oughter: “Why not three?”)

I’ve proved my proposition now, as you can see,

So let’s both be associative and free

And by corollary, this shows you and I to be

Purely inseparable. Q. E. D.

El “camino” del amor nunca es derivable.

Pero el mio es continuo para ti

Eres la cota superior en las “cadenas” de mi corazón

Eres mi Axioma de Elección, sabes que es verdad

Pero últimamente nuestra “relación” no está “bien definida”

Y no puedo “funcionar” sin ti

Voy a demostrar mi proposición y estoy seguro de que hallarás que

Somos un grupo finito simple de orden dos.

Estoy perdiendo mi “identidad”

Estoy más “tensor” cada dia

Y sin perdida de generalidad

Asumiré que sientes lo mismo

Dado que cada vez que te veo, simplemente sacas cociente

La imagen fiel que he mapeado en mí

pero cuando estemos en biyección (uno a uno) podrás ver lo que hay en mí

Porque somos un grupo finito simple de orden dos.

Nuestra “equivalencia” se mantuvo “estable”

un “principal bundle” de amor en lo más profundo

Pero entonces introdujiste una “cuña” entre nuestras “two-forms

Ahora todo es tan “complejificado”

Cuando nos conocimos por primera vez, nos hicimos “simplemente conexos”

Mi corazón estaba “abierto” pero era demaisado “denso”

Nuestro sistema ya estaba dirigido

para tener un limite finito, en algun sentido

Estoy viviendo en el núcleo de una aplicación con rango uno

Desde mi dominio, la imagen parece tan deprimente,

Porque todo lo que veo son ceros, es una trampa cruel

Pero somos un grupo finito simple de orden dos

No soy el mas suave de los operadores en mi “clase”

pero somos una pareja especular, tu y yo

Asi que apliquemos “functores olvidadizos” al pasado

y seamos un grupo finito simple, seamos un grupo finito simple

vamos a ser un grupo finito simple de orden dos

(Otro: “¿Por qué no de orden tres?”)

He demostrado mi proposición, como puedes ver

asi que seamos ambos “asociativos y libres”

Y por corolario, esto demuestra que tu y yo podemos ser

puramente inseparables. Q.E.D. (Como queriamos demostrar)